Nacido en Villalonga del Campo, Tarragona, en 1699, y procedente de una familia de agricultores, Virgili estudió cirugía bajo la tutela del cirujano Gabriel Riera, tras lo cual ingresó en el Ejército, siendo destinado a los hospitales de Tarragona y Valencia, sucesivamente. En 1727, durante el segundo sitio de Gibraltar, tiene lugar un hecho decisivo que marcará su trayectoria futura y su vinculación con la ciudad de Cádiz: su encuentro con Juan Lacomba, cirujano mayor de la Armada, destinado en Cádiz y director del Hospital Real de la ciudad, quien se había propuesto mejorar la formación de los cirujanos de la Armada.
Seducido por el ambicioso proyecto de Lacomba, quien, apoyado por el intendente general de la Marina, José Patiño, consiguió crear en 1728, dentro del Hospital Real, un anfiteatro anatómico y una Escuela de practicantes de cirugía, así como promulgar unas nuevas Ordenanzas para los cirujanos navales; Virgili abandonó el Ejército y pasó a la Armada como cirujano primero, trasladándose a Cádiz, donde combinó la labor docente, las tareas asistenciales en su hospital y los obligatorios servicios embarcado en los buques de la flota española, donde conoció "in situ" la organización sanitaria de la Marina y la actividad de sus cirujanos.
Al enfermar Lacomba, Virgili fue nombrado su sustituto, y desde esa posición privilegiada inició la profunda reforma de la cirugía española que había imaginado junto a él. Así, en mayo de 1748 presentó al marqués de la Ensenada, su principal valedor, un Memorial en el que señalaba la necesidad de contar con "buenos facultativos" en la Armada, que pudieran también atender a la población civil.
Para ello, era necesario crear un Colegio, en el que la enseñanza de la cirugía tuviera un alto contenido práctico y una formación teórica basada en las aportaciones de la ciencia moderna, que contase con un hospital donde poder tratar todo tipo de enfermedades, con un personal docente compuesto por los mejores cirujanos y donde el conocimiento de la anatomía humana tuviera un papel relevante. El contacto temprano con los enfermos era fundamental y de ahí el prestigio que el Real Colegio posteriormente adquirió pues, al tener un hospital a su disposición, los alumnos entraban en relación con la enfermedad desde el principio de sus estudios.